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ELECLISH NOTE / EXAM STUDY
三相交流は、
「線」と「相」を分けると整理しやすい。
第二種電気工事士の学科で、三相交流の計算に苦手意識を持つ方は多いのではないでしょうか。
スター結線、デルタ結線、線間電圧、相電圧。似た言葉に加えて「√3」まで登場すると、公式を混同しやすくなります。
この記事では、結線図で接続を確認し、電圧・電流の関係から電力計算へ進む順序で、基本を整理します。
この記事の計算条件
以下では、対称な正弦波の三相電源に、各相のインピーダンスが等しい「平衡負荷」を接続した回路を扱います。電圧・電流の数値は実効値です。電線の抵抗などは省略します。
図は学習用の回路図です。実際の機器の端子配置や施工方法を示すものではありません。
三相交流とは？位相が120°ずつずれた3つの交流
三相交流は、位相が120°ずつずれた3つの交流を組み合わせたものです。対称三相では、それぞれの交流の大きさと周波数が等しくなります。
ここでいう120°は、交流波形の進み具合の差です。配線を物理的に120°の角度で配置する、という意味ではありません。
工場のモーターなどに使われる三相交流では、R・S・TやL1・L2・L3などの表示を見かけます。本記事の図では、外部へつながる3本をL1・L2・L3と表します。
単相３線式とは、線が3本でも仕組みが違う
単相３線式と三相３線式は、どちらも名称に「３線式」が入ります。しかし、同じ回路ではありません。
| 項目 | 単相３線式 | 三相３線式 |
|---|---|---|
| 基本の構成 | 単相回路の外線2本と中性線1本 | 三相交流の3本の線 |
| 代表的な利用例 | 住宅の100V・200V回路 | 三相モーターなどの動力回路 |
| 学習上のポイント | 中性線と100V・200Vの取り出し方 | 120°の位相差と、線・相の関係 |
電線の本数だけで判断せず、電源方式と接続を確認しましょう。
先に覚えたい4つの言葉｜線間電圧・相電圧・線電流・相電流
スター結線とデルタ結線を学ぶ前に、どこの電圧・電流を見ているかを分けます。
| 用語 | 記号 | 見ている場所 |
|---|---|---|
| 線間電圧 | VL | L1とL2など、外部の2本の線の間 |
| 相電圧 | Vph | 負荷1相分の両端 |
| 線電流 | IL | 外部の線に流れる電流 |
| 相電流 | Iph | 負荷1相分に流れる電流 |
「相」は、負荷1相分に注目する言葉です。
抵抗が3個ある回路なら、そのうち1個の両端の電圧が相電圧、1個を流れる電流が相電流です。
スター結線（Y結線）｜負荷の一端を1点に集める
スター結線は、3つの負荷の一端を共通の点につなぐ接続です。その共通点を中性点と呼びます。
次の図では、3個の抵抗Rの右端が中性点につながっています。図形を変形しても、接続関係が同じならスター結線です。
同じ抵抗Rを3個使った平衡負荷の例。中性点から外部へ出る中性線は描いていません。線の色は電線の実際の色別を示しません。
スター結線の電流｜線電流と相電流が等しい
外部の線から入った電流は、そのまま負荷1相分を通ります。そのため、線電流と相電流は等しくなります。
スター結線の電圧｜線間電圧は相電圧の√3倍
平衡したスター結線では、次の関係になります。
Vph ＝ VL ÷ √3
例えば、線間電圧が200Vなら、負荷1相分にかかる電圧は200÷√3≒115.5Vです。
「2つの負荷を通るから200Vの半分で100V」とは計算しません。三相交流には120°の位相差があるため、交流の大きさを単純に足したり半分にしたりできない点が大切です。
デルタ結線（Δ結線）｜負荷を三角形につなぐ
デルタ結線は、3つの負荷を輪になるようにつなぎ、その3つの接続点へ外部の線を接続する方式です。
各負荷が、L1–L2・L2–L3・L3–L1の線間にそれぞれ接続されます。
同じ抵抗Rを3個使った平衡負荷の例。緑の点は、外部の線と2つの負荷が接続される場所です。
デルタ結線の電圧｜線間電圧と相電圧が等しい
各負荷が線間に直接つながっているので、負荷1相分には線間電圧がそのままかかります。
線間電圧200Vなら、各負荷の相電圧も200Vです。
デルタ結線の電流｜線電流は相電流の√3倍
外部の線と負荷の接続点では、位相の異なる2つの相電流が関係します。平衡負荷の場合、電流の大きさは次の関係になります。
Iph ＝ IL ÷ √3
各負荷の相電流が10Aなら、線電流は√3×10≒17.3Aです。10Aを2つ足して20A、とは計算しません。
スター・デルタの公式を一覧で比較する
| 項目 | スター結線（Y） | デルタ結線（Δ） |
|---|---|---|
| 線間電圧 | VL＝√3 Vph | VL＝Vph |
| 線電流 | IL＝Iph | IL＝√3 Iph |
| √3が付く関係 | 電圧 | 電流 |
覚えるときは「Yは電圧、Δは電流に√3」。
どちらも、相の値から線の値を求めるときに√3倍します。逆に、線の値から相の値を求めるなら√3で割ります。
√3は約1.732です。ただし、計算の途中では√3のまま残すと、式が簡単になる場合があります。
三相電力の公式｜線間電圧と線電流を使う
平衡三相回路の有効電力は、次の式で求められます。スター結線・デルタ結線の両方で使えます。
- P：三相全体の有効電力［W］
- VL：線間電圧［V］
- IL：線電流［A］
- cosφ：負荷の力率
この式に入れるのは、線間電圧と線電流です。相電圧・相電流をそのまま代入しないようにしましょう。
負荷1相分から求める場合
相電圧と相電流を使うなら、1相分の電力を計算して3倍します。
純抵抗負荷では力率が1なので、cosφを1として計算できます。一方、モーターなどの問題では、力率の条件を読み落とさないようにしましょう。
計算例1｜スター結線の相電圧と電流を求める
問題
線間電圧が200Vの三相電源に、1相20Ωの抵抗をスター結線で接続しました。相電圧と線電流はいくらですか。
① 相電圧を求める
スター結線なので、線間電圧を√3で割ります。
≒ 115.5V
② 相電流を求める
抵抗1個にかかる電圧が分かったので、オームの法則を使います。
＝ 200 ÷（20√3）
≒ 5.77A
③ 線電流を求める
スター結線では線電流と相電流が等しいため、線電流も約5.77Aです。
計算例2｜同じ抵抗をデルタ結線にした場合
問題
線間電圧が200Vの三相電源に、1相20Ωの抵抗をデルタ結線で接続しました。相電流と線電流はいくらですか。
① 相電圧を確認する
デルタ結線では、線間電圧と相電圧が等しくなります。
② 相電流を求める
＝ 10A
③ 線電流を求める
デルタ結線の線電流は、相電流の√3倍です。
≒ 17.3A
同じ線間電圧・同じ抵抗でも、結線を変えると電流が変わります。
今回の条件では、デルタ結線の線電流はスター結線の3倍です。これは同じ抵抗値を同じ線間電圧につないだ比較であり、機器の結線を自由に変更してよいという意味ではありません。
計算例3｜力率を含む三相電力を求める
問題
平衡三相負荷の線間電圧が200V、線電流が10A、力率が80％のとき、有効電力は何kWですか。
力率80％は、計算では0.8に直します。
≒ 2,771W
≒ 2.77kW
この公式では三相全体の電力が求まるので、最後にもう一度3倍する必要はありません。
モーターの入力電力と出力は区別します。
電源側の電圧・電流・力率から求めた値は、モーターへの電気的な入力電力です。軸から取り出す機械的な出力を求める場合は、効率の条件も必要になります。
学科で間違えやすいポイント
「200V」が、どこの電圧か確認していない
問題文や図の200Vが線間電圧なのか、負荷1相分の相電圧なのかを確認します。スター結線で線間電圧200Vなら、各負荷に200Vずつかかるわけではありません。
デルタ結線で、相電流を答えてしまう
抵抗1個についてV÷Rを計算して得られるのは相電流です。線電流を聞かれている場合は、さらに√3倍します。
力率80％を「80」のまま代入する
百分率は小数に直します。80％なら0.8、90％なら0.9です。電力の単位がWかkWかも最後に確認しましょう。
中性点があるから、中性線も必ずあると思う
スター結線の共通点が中性点です。そこから外部へ中性線を引き出すかどうかは、回路の構成によります。図に中性点があることと、外部の電線が4本あることを同じ意味で考えないようにしましょう。
勉強するときは「結線→相→線→電力」の順に進める
- 結線を確認する：スター結線かデルタ結線かを図で判断する。
- 負荷1相分を見る：相電圧と相電流を整理する。
- 線の値へ変換する：必要に応じて√3を掛ける・割る。
- 求める量を確認する：電流なのか、三相全体の電力なのかを確かめる。
- 単位を確認する：V・A・W・kWと、力率の表し方を見直す。
公式を一度に覚えようとするより、負荷1個に丸を付けて「この抵抗には何Vかかる？」と考えると、計算の入口を見つけやすくなります。
学科と技能の全体像も整理したい方は、第二種電気工事士の仕事内容・試験内容・資格取得の流れも参考にしてください。
三相交流の計算を、参考書の問題で練習したい方へ
この記事の例題で基本を確認したら、参考書で数値や結線図が変わった問題にも取り組んでみましょう。答えだけでなく、相電圧と線間電圧を使い分けられたかを確認するのがおすすめです。
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まとめ
- 三相交流は、位相が120°ずつずれた3つの交流を組み合わせたもの。
- スター結線は、線間電圧が相電圧の√3倍。線電流と相電流は等しい。
- デルタ結線は、線電流が相電流の√3倍。線間電圧と相電圧は等しい。
- 平衡三相の有効電力は、P＝√3×線間電圧×線電流×力率。
- 相電圧・相電流を使う場合は、1相分の電力を3倍する。
計算で迷ったときは、まず負荷1相分に注目しましょう。「相の値」と「線の値」を分けることで、√3を使う場所も整理しやすくなります。
参考資料
結線図と例題は、本記事の学習用オリジナルです。
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